Ha hecho importantes contribuciones a diversas ramas de la teoría de los sistemas dinámicos, tales como el estudio algoritmico de ecuaciones polinómicas, la distribución de los puntos en redes de grupos de Lie, geometría hiperbólica, dinámica holomorfa, la renormalización de mapas en intervalos, etc. Obtuvo la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matematicos de Berlín, 1998.26 octubre 2013