01. Las medallas Fields.

Mittang-Leffer

Se cuenta que Alfred Nóbel se negó, al establecer los premios que habrían de concederse con la fortuna que legaba para ello, a que hubiera un Premio Nóbel de Matemática, pues el más firme candidato a recibirlo en su primera edición sería un científico con el que él, ciertamente, tenía problemas personales. Se trataría del matemático sueco Gösta Mittang-Leffer (1846-1927), que, por consiguiente, hubiera podido ser el primer galardonado con el Nobel de Matemática.

Las Medallas Fields surgieron, pues, como una alternativa necesaria para suplir el vacío que la Fundación Nóbel dejaba al no contemplar la posibilidad de galardonar con estos premios a los descubrimientos en el campo de la Matemática. En este sentido, y considerando que fuera cierta la anecdota que se cuenta, podríamos considerar a Mittang-Leffer como la primera Medalla Fields de la historia.

Lo cierto es que las Medallas se entregan durante la celebración de un Congreso Mundial de Matemáticas, hasta ahora celebrado en lugares distintos de todo el mundo, siguiendo al pie de la letra la frase en latín que figura en el reverso de la medalla: "Congregati ex toto orbe mathematici ob scriptia insignia tribuere" ("Los matemáticos de todo el mundo aquí reunidos rinden tributo por un trabajo extraordinario").

En el anverso de la medalla figura la frase, también en latín, "Transire svvm pectus mvndoque potiere" (sobrepasar su propio entendimiento y apoderarse del mundo), adornada con la imágen del gran Arquímedes.

Las medallas fueron diseñadas por el escultor canadiense Dr. Robert Tait McKenzie y las inscripciones se deben al profesor G. Norwood de la Universidad de Toronto.



02. La lista de galardonados.

La primera concesión de medallas tuvo lugar en 1936, interrumpiendose inmediatamente a causa del conflicto bélico mundial (se suspendieron los premios en 1940 y 1944, no reanudándose hasta el año 1950, por motivos de organización). A partir de 1950 ya se han concedido los premios, ininterrumpidamente, cada cuatro años, hasta completar, con las medallas del año 2002 un total de 42 galardonados.

Por paises de procedencia de los premiados, aparece en primer lugar EE.UU con once premios, siguiéndole a continuación Francia con 6 medallas y Reino Unido con 5. A continuación aparecen Alemania, Japón y Rusia con 3 Medallas Fields, Bélgica y Unión Soviética con 2, y, finalmente, con una sola Medalla Fields figuran Finlandia, China, Noruega, Italia, Nueva Zelanda, Suecia y Sudáfrica.

AÑO 1936:
Lars Ahlfors	29 AÑOS	Finlandia
Jesse Douglas	39 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 1950:
Laurent Schwartz	35 AÑOS	Francia
Atle Selber	33 AÑOS	Noruega
AÑO 1954:
Kunihiko Kodaira	39 AÑOS	Japon
Jean-Pierre Sere	27 AÑOS	Francia
AÑO 1958:
Klaus Roth	32 AÑOS	Alemania
René Thom	35 AÑOS	Francia
AÑO 1962:
Lars Hormander	31 AÑOS	Suecia
John Milnor	31 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 1966:
Michael Atiyah	37 AÑOS	Reino Unido
Paul Cohen	32 AÑOS	Estados Unidos
Alexander Grothendieck	38 AÑOS	Alemania
Stephen Smale	36 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 1970:
Alan Baker	31 AÑOS	Reino Unido
Heisuke Hironaka	39 AÑOS	Japón
Serge Novikov	32 AÑOS	Rusia
John Thompson	36 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 1974:
Enrico Bombieri	33 AÑOS	Italia
David Mumford	37 AÑOS	Reino Unido
AÑO 1978:
Pierre Deligne	33 AÑOS	Bélgica
Charles Fefferman	29 AÑOS	Estados Unidos
Gregori Margulis	32 AÑOS	Unión Soviética
Daniel Quillen	38 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 1982:
Alain Connes	35 AÑOS	Francia
William Thurston	35 AÑOS	Estados Unidos
Shing-Tung Yau	33 AÑOS	China
AÑO 1986:
Simon Donaldson	27 AÑOS	Reino Unido
Gerd Faltings	32 AÑOS	Alemania
Michael Freedman	35 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 1990:
Vladimir Drinfeld	36 AÑOS	Unión Soviética
Vaughan Jones	38 AÑOS	Nueva Zelanda
Shigefumi Mori	39 AÑOS	Japón
Edward Witten	38 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 1994:
Pierre Louis Lions	38 AÑOS	Francia
Jean Christophe Yoccoz	36 AÑOS	Francia
Jean Bourgain	40 AÑOS	Bélgica
Efim Zelmanov	39 AÑOS	Rusia
AÑO 1998:
Maxim Kontsevich	34 AÑOS	Rusia
Richard E. Borcherds	39 AÑOS	Sudáfrica
William Timothy Gowers	33 AÑOS	Reino Unido
Curtis T. McMullen	38 AÑOS	Estados Unidos
AÑO 2002:
Vladimir Voevodsky	36 AÑOS	Rusia
Laurent Lafforgue	35 AÑOS	Francia

03. Las medallas del 2002.

03.1. Un Congreso allá en la China:

Con la asistencia de más de 4000 matemáticos procedentes de todos los lugares del mundo, se desarrolló en los dias 20 al 28 de agosto de 2002 el Congreso Internacional de Matemáticos, auspiciado por la UMI (Unión Matemática Internacional) y con la asistencia de las máximas autoridades del país anfitrión.

Se celebró este magno acontecimiento en el Palacio del Pueblo de Pekín, en la tristemente famosa plaza de Tiananmen, estando presente Jiang Zemin, presidente de la República de China y varios de sus ministros. Sin embargo, la máxima espectación estaba en la asistencia de algunos científicos punteros en el quehacer reciente de la Matemática, como el Premio Nobel de Economía, John Forbes Nash, creador de la Teoria de Juegos no contributivos y cuya vida fué llevada al cine en "Una mente maravillosa", o el gran geómetra chino, maestro de nuestra actual generación de geómetras, S. S. Chern.

El momento culminante de la ceremonia inicial, el dia 20 de agosto, fué cuando el presidente de la UMI, en este caso el brasileño Jacob Palis, dió a conocer los dos nombres a los que se concedía la Medalla Fields 2002: Vladimir Voevodsky y Laurent Lafforgue.

V. Voevodsky L. Lafforgue

Se concedió también, en el transcurso de la ceremonia, el llamado Premio Nevanlinna, destinado a los más importantes avances en la estructura matemática de la Teoría de la Información y de la Computación Teórica. Este premio, que honra la memoria del matemático finlandés Rolf Nevanlinna, se concede desde el congreso de Varsovia de 1983, representando el reconocimiento por parte de la Unión Matemática Internacional a la importancia creciente de la Computación en las nuevas Matemáticas. En esta ocasión el premio recayó en el Hindú Madhu Sudan, que en la actualidad trabaja en el Massachusetts Institute of Technology.

Sudan, premio Nevanlinna

03.2. Vladimir Voevodsky:

Vladimir Voevodsky, matemático nacido en Rusia, el dia 4 de junio de 1966. Obtuvo la licenciatura en la Universidad Estatal de Moscú en el año 1989, y el doctorado en la Universidad de Harvard, EE.UU, en el año 1992. En los años sesenta habia sido descubierto un eslabon entre la cohomología singular y las estructuras grupales que se denominaron K-Teoría, pero no fué hasta los años noventa cuando se pudieron definir los grupos adecuados para construir lo hoy se conoce como Cohomología Motívica. Vladimir Voevodsky ha realizado importantes progresos, con la colaboración de Andrej Suslin y de E.M. Friedlander entre otros, al establecer relaciones entre la tolología y las construcciones algebráicas. En los años noventa se tenía, en realidad, la esperanza de encontrar isomorfismos entre los grupos de la Cohomología Motívica y los de la k-teoría algebráica.

Aunque la comparación antedicha entraña grandes dificultades, sin embargo, para una variedad algebraica cualquiera V hay siempre un espacio topológico asociado V(C) constituido por los complejos soluciones de las ecuaciones que definen la variedad V. El objetivo de Voevodsky, fué, en definitiva, establecer la comparación de la cohomología motítiva de V con la cohomología singular de V(C) y la K-Teoría algebráica de V con la K-Teoría topológica de V(C).

El logro básico, pues, ha sido probar que al modificar la cohomología motívica de V y la cohomología singular de V(C) ambas han resultado ser isomorfas.

Voevodsky, al desarrollar la cohomologia y las variedades algebráicas, ha proporcionado por tanto nuevos campos de actuación en donde se esperan adelantos y novedades en los próximos años.

Trabaja en la actualidad en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton.

03.3. Laurent Lafforgue:

Nació en Hauts-de-Seine, Francia, el 6 noviembre de 1966, entrando en el Centro Nacional de Investigación Superior (CNRS-Centre National Recherche Sup.) como ayudante de investigación en el año 1990. Perteneciente al equipo "Aritmética y Geometría Algebráica" del Laboratorio de Matemáticas de la Universidad de París sur (Orsay), defendió en 1994 una tesis titulada "D-chtoukas de Drinfeld", bajo la supervisión del profesor Gérard Laumon. Laurent Lafforgue es un matemático de una gran capacidad de trabajo. Impartió el famoso curso Peccot del Colegio de Francia en 1996, y fué conferenciante en el Congreso internacional de Matemáticos de Berlin, en 1998, congreso en el que obtuvieron la medalla Fields cuatro extraordinarios matemáticos: Maxim Kontsevich, Richard E. Borcherds, William Timothy Gowers y Curtis T. McMullen.

Lafforgue ha logrado demostrar la Conjetura de Langlands para GL(r) sobre cuerpos de funciones. Esta conjetura liga propiedades aritméticas con representaciones automórficas y había sido formulada por Robert Langlands a finales de los años sesenta. Para el rango r=1 la conjetura es simplemente la teoría clásica de cuerpos de clases abelinas creada por Emil Artin.

En el rango r=2, y sobre cuerpos numéricos, las primeras grandes confirmaciones de esta conjetura han resultado ser la prueba de la conjetura de Ramanujan, por Pierre Deligne, y la prueba por el mismo Langlands, de la conjetura de Artin en un caso precedente.

A comienzos de los años setenta, el joven matemático Vladimir Drinfeld habia trabajado el caso de los cuerpos de funciones. Al principio construyendo variedades análogas a las curvas modulares logró demostrar ciertos casos de la conjetura de Langlands en el rango r=2. Luego, y como esta situación no permitia tratar todas las variedades automórficas introdujo ciertos objetos ("chtoukas") con variaciones procedimentales que le permitieron probar la conjetura de Langlands en el rango r=2. El caso general, sin embargo, permanecía inaccesible, ante las grandes dificultades a remontar.

La aportación crucial de Laurent Lafforgue para resolver esta cuestión es la construccion de compactificaciones de ciertas variedades de módulos. La monumental prueba lograda por Dafforgue fué el resultado de más de seis años de esfuerzo.

04. El proximo Congreso Internacional de matemáticos del 2006 será en España.

Unos días antes del Congreso Mundial de Pekín, el día 17 de agosto de 2002, se había reunido en Shanghai, China, la Asamblea General de la Unión Matemática Internacional, dándose a conocer la fecha y lugar del siguiente Congreso Internacional de Matemáticos. Transcribimos la nota de prensa del Comité Español:

Nota de prensa del Comite Español de IMU
"La Asamblea General de la Unión Matemática Internacional (IMU) en su reunión de Shanghai el día 17 de Agosto ha seleccionado por unanimidad la candidatura española para la celebración del próximo Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid en Agosto del 2006. Previo al ICM se celebrará también la correspondiente sesión de la Asamblea General de la IMU en Santiago de Compostela. La candidatura española ha sido defendida por la delegación española en la IMU, constituida por los representantes de las sociedades matemáticas de nuestro país (Real Sociedad Matemática Española, Sociedad Española de Matemática Aplicada, Societat Catalana de Matemàtiques y Sociedad de Estadística e Investigación Operativa) y ha supuesto la culminación de un proceso iniciado hace mas de dos años. En la sesión de la Asamblea, en la que también participó como observador el Decano de la Facultad de Matemáticas de la Univ. de Santiago de Compostela, las otras candidaturas presentadas (Italia e India) se retiraron finalmente, declarando públicamente su apoyo a nuestra candidatura. Los ICM cuentan con más de 100 años de historia y constituyen el mayor acontecimiento mundial en el ámbito de las matemáticas, no habiéndose celebrado nunca en España hasta este momento. En ellos se entregan, por ejemplo, las conocidas medallas Fields, máxima distinción en el campo de las Matemáticas, similares en prestigio a los premios Nobel. La designación de España como sede de la Asamblea General y del ICM del 2006 supone un reconocimiento por parte de la IMU del alto nivel investigador de las matemáticas españolas, y su impacto a nivel internacional, y es una ocasión única para el desarrollo de las mismas, ya que, además de estos eventos, se celebrarán, en torno a ellos, conferencias satélites en numerosas ciudades españolas."