Coates se desempeñó como presidente de la Sociedad Matemática de Londres durante 1988-1990 y como vice-presidente de la Unión Matemática Internacional, de 1991 a 1995. Durante 1992-1994 fue miembro del Consejo de la Royal Society, y luego, en 1996, participó en un grupo creado por la Real Sociedad a fin de examinar el sistema de revisión por pares utilizado para financiar la investigación. La Sociedad Matemática de Londres otorgó a Coates el Premio Senior Whitehead en 1997

11 abril 2015