3. LA MONEDA MAS PESADA DE TODA LA DOCENA:
El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una balanza y que con solo tres pesadas averigüe cuál es la moneda de peso diferente.Solución: Jacinto separa las monedas en tres conjuntos de cuatro monedas cada uno. Coloca cuatro monedas en un plato y cuatro en el otro. Las otras cuatro monedas las deja sobre la mesa. Si los dos platos de la balanza se equilibran quiere decir que la moneda falsa es una de las cuatro de la mesa. En cambio si uno de los platos pesa mas que el otro, es éste el que tiene la falsa moneda. En la primera pesada, pues, averigua en cual de los tres conjuntos de cuatro monedas está la moneda falsa. La segunda pesada la hace colocando dos de esas cuatro monedas en uno de los platos y las otras dos monedas en el otro, con lo que logra averiguar en qué conjunto de solo dos monedas está la falsa. La última pesada, evidentemente, la hará colocando esas dos monedas una en cada plato. La que pese más es la falsa.
Javier Martín Gómez, desde Madrid, aporta lo siguiente (10 marzo 2003):
El problema se puede resolver con el mismo número de pesadas aunque no sepas si la moneda pesa más o pesa menos que el resto.
Ayuda: El método inicial es el mismo pero en el segundo paso tiene una variante si la primera pesada se desnivela.
Natalia Seara, desde Argentina, nos muestra esta solución (2 abril 2003):
Si se utiliza una balanza de platillos, se coloca en la primera pesada 6 monedas en cada platillo. Quedándonos con las más pesadas y descartando las otras 6. En la segunda pesada se colocan tres en cada platillo, quedándonos con las tres más pesadas. En la última pesada se colocan 2 monedas en la balanza y se deja una aparte. Si las monedas pesan lo mismo la falsa es la que dejamos aparte, de lo contrario la falsa será la que más pese en la balanza.
Jorge García Andrade, de México D.F., nos envía esta solución al problema (22 mayo 2003):
Para saber cuál de las doce monedas pesa diferente, sin saber si es más pesada o más liviana que las demás, se procede a lo siguiente:
1. Se hacen tres grupos de cuatro monedas cada uno.
2. Se balancean dos grupos (primer balanceada).
Existen dos probabilidades: a) que pesen igual, b) que pesen diferente.
a) Si pesan igual, entonces la moneda que buscamos está en el tercer grupo; el que se apartó, por lo que de este último grupo se toman 3 monedas y se balancean contra 3 monedas de cualquiera de los 2 primeros grupos (segunda balanceada).
De nuevo existen dos probabilidades: I) que pesen igual, II) que pesen diferente.
I) Si pesan igual, entonces la moneda que buscamos es la que se apartó del tercer grupo y lo único que hay que determinar es si es liviana o pesada, para ello se balancea contra cualquiera de las 11 monedas (tercer balanceada)
II) Si pesan diferente, sabremos dos cosas, que la que buscamos está entre las tres del tercer grupo y además si es liviana o pesada ya que si la charola subió, entonces la que buscamos es liviana, pero si la charola bajó, entonces la que buscamos es pesada, por lo tanto se toman 2 de las tres sospechosas y se balancean entre sí (tercer balanceada), a partir de este resultado se deducirá cuál de las tres es la que se busca porque ya sabemos si es liviana o pesada.
b) Si en la primer balanceada el grupo 1 y 2 pesan diferente, entonces deduciremos que hay 4 monedas que pesan igual; las del grupo 3, llamémosles “pesadas”, “livianas” e “iguales”, así que la siguiente comparación se formará de la siguiente manera: Charola 1: Tres “pesadas” y una “liviana” y Charola 2: Tres “iguales” y una “pesada”, de tal forma que tres “livianas” quedarán fuera de la comparación (segunda balanceada).
Ahora existen tres probabilidades: I) que pesen igual, II) que la charola 1 suba, III) que la Charola 1 baje.
I) Si pesan igual, entonces la que buscamos es liviana y está en las tres que se apartaron, por lo que se procede a balancear 2 de ellas (tercer balanceada), a partir de este resultado se deducirá cuál de las tres es la que se busca.
II) Si la charola 1 sube, solamente tendremos dos monedas sospechosas, la “liviana” de la charola 1 y la “pesada” de la charola 2, por lo que se procede a balancear cualquiera de estas dos sospechosas con cualquiera de las otras 10 (tercer balanceada), a partir de este resultado se deducirá cuál de las dos es la que se busca.
III) Si la Charola 1 baja, entonces deduciremos que la que buscamos es pesada y se encuentra entre las tres “pesadas” de la charola 1, así que se toman 2 de ellas y se balancean entre sí (tercer balanceada), a partir de este resultado se deducirá cuál de las tres es la que se busca.
Sebastian M Giambastiani , de Buenos Aires, Argentina, nos envía esta solución al problema (13 enero 2006):
1_Se separan 2 monedas, y se dividen las restantes en 2 grupos de 5.
2_Se pesan los dos grupos de 5, si son iguales la moneda esta entre las primeras 2, solo basta pesar dichas monedas. Si son diferentes, nos quedamos con el grupo mas pesado.
3_Se separa una moneda nuevamente, y se pesan las 4 restantes en 2 grupos de 2. Si son iguales la moneda pesada es la que quedo separada. Si son diferentes nos quedamos con el grupo mas pesado.
4_Pesamos las 2 monedas que quedaron, y la mas pesada es la que buscamos.
Marina Petersen, de Buenos Aires, Argentina, nos remite esta otra solución al problema (24 enero 2007):
Esta es la solución obtenida por Lucas Allegretti, de Argentina... La solución sería: se dividen las monedas en 2 grupos de 6... el grupo que pesa mas, es el que tiene la moneda falsa... hasta ahí, va la primera utilización de la balanza... en la segunda utilización de la balanza, se pesan 2 grupos de 3, formados del grupo de 6 que pesaba mas la vuelta anterior... el grupo que pesa más, nuevamente, es el que contiene la moneda falsa... después, de ese grupo, se toman 2 monedas y se pesan, lo que significaria la tercera utilización de la balanza... si los platos quedan nivelados, la falsa es la moneda que no fue puesta, y sino, sería la que desniveló los platillos. Espero haya sido satisfactoria la respuesta... muchas gracias,
Eustaquio Trejo Alvarez, desde México, Distrito Federal, nos envía esta otra solución (24 diciembre 2007):
1. Se colocan dos grupos de 6 monedas en la balanza y se toma el más pesado.
2. Se colocan dos grupos de 2 monedas en la balanza y se deja el trecer grupo aparte. Aqui hay dos opciones; a) uno de los dos grupos es mas pesado, por lo que se toma y se hace el paso 3, o b) los dos grupos pesan igual por lo que la moneda esta en el tercer grupo que esta aparte.
3. Se colocan las dos monedas del grupo resultante en la balanza, para ver cual es la falsa o más pesada.
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