Srinivasa Ramanujan fué un hindu, nacido en Erode, India Meridional, que murió en el año 1920, cuando aún no habia cumplido los 33 años.

Su historia de vicisitudes, de dificultades, de sufrimientos, es tan portentosa que quizás nunca por mucho que deseemos eliminar todo romanticismo en la narración de su vida, podamos describirla con la suficiente ecuanimidad.

El gran matemático G. H. Hardy (1877 - 1947) dijo de él que si hubiera tenido que puntuar la capacidad matemática de los grandes de su época, se hubiera puesto él mismo, un 25, a Littlewood le hubiera calificado con un 30, mientras que a David Hilbert le hubiera puesto un 80, y a Ramanujan le hubiera dado un 100.

1. Definición de la función:

Si consideramos el desarrollo multiplicativo

se tiene que, al escribirlo en forma de suma de potencias quedaría de la forma:

cumpliéndose, por consiguiente, que

Los coeficientes r(n) se denominan valores de la función de Ramanujan. Esto es, se define la función de Ramanujan como aquella función entera de variable natural que le hace corresponder a cada numero natural positivo n, el coeficiente de la potencia n-sima de x en el desarrollo sumativo anterior.

Desarrollando lo anterior en variable compleja, se tendría:

Se tiene que, en la expresión

es decir, la función de Ramanujan hace corresponder a cada número natural positivo, n, el coeficiente de la potencia n-sima de la suma de Fourier anterior.