Agujeros Negros, Cuerdas y Gravedad Cuántica
Juan Maldacena
Institute for Advanced
Study
School of Natural Sciences
Einstein Drive
Princeton, NJ, 08540, USA
Con licencia de Jefferson Laboratory of
Physics
Harvard University
Cambridge, MA, 02138, USA
Introducción
En este artículo vamos a describir
algunas ideas sobre las leyes de la física más microscópicas
o más fundamentales. Antes de eso vamos a resumir, en términos
muy generales y simples, las leyes de la física tal como las entendemos
hoy. Enfatizaremos que existe una importante inconsistencia lógica
entre estas leyes: el conflicto entre la mecánica cuántica
y la gravedad. La teoría de cuerdas fue inventada para resolver
esta contradicción. Describiremos qué es la teoría
de cuerdas y cómo describe algunas propiedades cuánticas
de los agujeros negros. Esto será posible mediante la relación
entre teoría de cuerdas y teorías más convencionales
de física de partículas.
La física tal como la conocemos hoy
¿De qué están hechas las cosas?
Cuando nos preguntamos de qué están hechas las cosas, pensamos en moléculas, átomos o partículas elementales. La materia ordinaria está hecha de moléculas, que a su vez contienen átomos, que a su vez contienen más partículas elementales. Una partícula elemental es, por definición, una partícula que no está hecha de otras partículas. Podría ser que algún día se descubra que alguna de las partículas que hoy consideramos elementales estén hechas de otras partículas aun más elementales. Lo único que podemos decir es que hasta ahora los experimentos no han logrado observar que éstas estén compuestas por componentes más pequeñas. Consideremos por ejemplo, un pedazo de hierro. Está compuesto de átomos, estos átomos están compuestos de un núcleo y de un cierto número de electrones; 26 en el caso del hierro. Hasta donde conocemos hoy, los electrones son elementales. El núcleo contiene protones y neutrones, que a su vez contienen partículas llamadas "quarks," que son elementales. Todas estas partículas interactúan emitiendo y absorbiendo otras partículas. La fuerza electromagnética, responsable de mantener juntos a los átomos, se debe al intercambio de fotones. La fuerza fuerte, o fuerza nuclear, es responsable de mantener juntos a los quarks y junto al núcleo. Esta fuerza se debe al intercambio de otras partículas llamadas gluones. Toda la materia ordinaria que vemos a nuestro alrededor está compuesta de estas partículas. En resumen, tenemos un cierto número de partículas elementales, las anteriormente mencionadas y además algunas otras. Ellas componen toda la materia observable, incluyendo la materia en galaxias distantes, la materia que forma a los seres vivos, etc. En esta descripción de la materia, es extremadamente importante resaltar que las leyes que gobiernan su movimiento no son las leyes de la física clásica, sino las leyes de la mecánica cuántica. Nuestra intuición clásica nos diría que un electrón moviéndose alrededor del núcleo sería como un planeta moviéndose alrededor del sol. En ambos casos hay una fuerza atractiva, la fuerza gravitacional en un caso y la fuerza eléctrica en el otro. Pero un electrón en movimiento emitiría ondas electromagnéticas, perdería energía y después de una fracción de segundo caería dentro del núcleo. ¿Por qué el electrón no cae en el núcleo? No cae gracias a la mecánica cuántica. En la mecánica cuántica las energías del sistema están cuantizadas, esto significa que el electrón solo puede tener energías bien definidas. Hay un estado de mínima energía y el electrón no puede decaer más emitiendo ondas electromagnéticas. En conclusión, la mecánica cuántica es crucial para la estabilidad de la materia. Es la razón por la que nosotros no nos caemos por el suelo al fondo de la tierra. En la mecánica cuántica, las partículas no tienen una posición y velocidad bien definidas. De hecho, cuando un electrón está en un estado de mínima energía no podemos determinar exactamente dónde se encuentra dentro del átomo. Es más probable encontrarlo cerca del núcleo que lejos de él. De tal forma que en la mecánica cuántica algunas cosas, como la posición del electrón, son un tanto indefinidas. La mecánica cuántica nos proporciona una forma precisa de caracterizar y describir ese aspecto indefinido.
Relatividad
Otro aspecto importante en la descripción de la naturaleza es la íntima relación entre espacio y tiempo que resulta del principio de la relatividad. De acuerdo con el principio de la relatividad, cuando dos observadores se mueven a velocidad constante en relación el uno del otro, ambos observan las leyes de la física de la misma manera. Ven la luz propagándose a la misma velocidad. Esto es posible únicamente si el tiempo fluye de manera distinta para cada observador. Si alguien se moviera a gran velocidad con respecto a nosotros veríamos su reloj moviéndose más despacio. Esto es un efecto mínimo si nos movemos a velocidades ordinarias, pero es un gran efecto si nos movemos a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Por ejemplo, existen partículas que son inestables y decaen después de algún tiempo. En los aceleradores de partículas los físicos pueden hacer que estas partículas viajen muy rápidamente, a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, y luego observar que estas partículas toman mucho más tiempo en decaer. El reloj se mueve más despacio para ellas. La relatividad implica que espacio y tiempo están relacionados. Así que es conveniente pensar en ellos como una única entidad, espacio-tiempo. Nuestro espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones. Tiene tres dimensiones espaciales y una temporal. La relatividad también implica que la información no puede viajar más rápido que la velocidad de la luz.
Gravedad
El último elemento en nuestra descripción
de la naturaleza es la gravedad. A todos nos suena familiar la teoría
de la gravedad de Newton, que establece que dos cuerpos masivos se atraen
mutuamente mediante la fuerza gravitacional. Por esta razón los
cuerpos caen, la tierra gira alrededor del sol, etc. De acuerdo con la
teoría de Newton las fuerzas gravitacionales son instantáneas,
de tal forma que si moviéramos al sol ahora, sentiríamos
el cambio de la fuerza gravitacional inmediatamente aquí en la tierra.
La relatividad, por otra parte, dice que la información no puede
viajar más rápido que la luz. Así que si movemos al
sol, sólo podríamos sentir el efecto en la tierra después
de 8 minutos, el tiempo que le toma a la luz viajar del sol a la tierra.
Einstein se dio cuenta de que había una contradicción entre
la relatividad y la teoría de Newton y encontró una manera
de resolverla. Su solución al problema representaba un salto conceptual
enorme. Propuso que el espacio-tiempo puede ser curvo, que tiene alguna
forma. Esta forma está determinada por la distribución de
la materia. Las partículas se mueven a lo largo de trayectorias
que son las líneas de menor longitud en este espacio-tiempo curvo.
Así el sol curva el espacio-tiempo y la tierra se mueve a lo largo
de una trayectoria que es la línea de menor longitud. La siguiente
es una analogía. La descripción clásica del espacio-tiempo
y las partículas moviéndose son como una mesa de billar donde
las bolas se mueven, golpeándose unas con otras, etc. Las bolas
de billar se mueven pero la mesa es totalmente rígida y no se mueve.
La teoría de Einstein es análoga a reemplazar la mesa de
billar por una membrana elástica. Las bolas de billar modifican
la forma de la membrana elástica. Si tenemos una bola de billar
muy pesada deformaría más la membrana elástica y si
tiramos otra bola, su trayectoria estaría determinada por la forma
de la membrana elástica. De hecho, aun si no hubiera ninguna bola
la membrana elástica oscilaría y las ondas se propagarían.
Similarmente en el espacio-tiempo pueden haber ondas gravitatorias. Estas
han sido medidas indirectamente y algunos experimentos actualmente se están
llevando a cabo para verlas directamente. En resumen, el espacio-tiempo
es dinámico, puede oscilar y moverse. La materia curva el espacio-tiempo
y el movimiento de la materia depende de la forma del espacio-tiempo.
El problema
Estas son las leyes de la física
tal y como las conocemos hoy. Explican la mayor parte de fenómenos
que vemos, incluyendo cómo los vemos. La biología y la química
se reducen a interacciones de estas partículas. La mayor parte de
la física hoy en día trata de aproximar estas leyes, desarrollando
métodos para hacer cálculos con ellas, experimentalmente
observando el comportamiento de diferentes configuraciones de partículas,
observando cómo está distribuida la materia en el universo,
etc.
Ambas teorías, la de interacción
de las partículas cuánticas descrita anteriormente y la teoría
de la gravedad, han sido probadas con un grado de extrema precisión
por medio de experimentos. De tal forma que es sorprendente darse cuenta
que estas leyes son inconsistentes. ¡Pero sí, son matemática
y lógicamente inconsistentes! En la practica esto significa que
existen procesos, o situaciones físicas, que no podamos explicar
utilizando estas leyes. El problema deviene del hecho que la teoría
de la gravedad no es consistente con la mecánica cuántica,
que es un componente crucial para nuestro entendimiento de la materia.
¿Por qué esta contradicción no es aparente en los
experimentos que se realizan? La razón es que la mecánica
cuántica es importante para pequeñas cosas y despreciable
para cosas grandes y pesadas. Por otra parte la gravedad es importante
para cosas pesadas. La mayoría de los objetos son, o pequeños
y livianos, como los átomos, las partículas elementales,
etc. donde la gravedad es despreciable, o son grandes y pesados, como nosotros
mismos, los planetas, etc., donde podemos despreciar la mecánica
cuántica. Todos los experimentos que se hacen hoy en día
involucran situaciones donde la gravedad es despreciable o la mecánica
cuántica es despreciable. Si tenemos un objeto pequeño y
pesado necesitamos una nueva teoría para describirlo, una teoría
que concilie la mecánica cuántica y la gravedad. Dicha teoría
se denomina "gravedad cuántica." El problema más importante,
donde surge algo pequeño y pesado, es en el inicio del universo.
Hay gran cantidad de evidencia que demuestra que el universo se está
expandiendo. Así que si fuéramos hacia atrás en el
tiempo el universo aparecería cada vez más pequeño
hasta encontrarse concentrado en una región muy pequeña.
El universo completo es obviamente pesado, así que tenemos un objeto
pequeño y pesado y por lo tanto los efectos de la gravedad cuántica
serían importantes. La pregunta es cómo describir este proceso
para explicar lo que sale de él, por qué el universo es como
es, etc. Es crucial entender la gravedad cuántica para entender
este proceso. La gravedad cuántica, sin embargo, no ha sido aun
entendida suficientemente como para poder descifrar este problema. Existe
otro problema donde la gravedad cuántica es relevante y en donde
se ha hecho bastante progreso recientemente. El problema consiste en entender
los aspectos cuánticos de los agujeros negros. Si tratáramos
de hacer un objeto pequeño y pesado poniendo mucha materia en una
región pequeña, nos encontraríamos que colapsaría
en un agujero negro. Existe evidencia que esto efectivamente sucede en
estrellas masivas, que colapsan por su propio peso. Cuando un agujero negro
se forma, una región de alta curvatura se desarrolla y es allí
donde las teorías actuales fallan. Esta región, sin embargo,
está rodeada por un horizonte, que es una superficie que separa
el interior del exterior de manera tal que algo en el interior nunca podría
escapar al exterior. La superficie del horizonte tiene determinado tamaño.
Este tamaño es aproximadamente de un kilómetro para un agujero
negro de la masa de una estrella típica. De acuerdo con la teoría
de Einstein, la presencia del horizonte implica que nunca se verá
la región de gran curvatura desde afuera, y que independientemente
de lo que pase dentro nada escapará hacia fuera. Por otra parte,
la mecánica cuántica implica que algo de la energía
que cae dentro del agujero negro efectivamente se escapa hacia fuera. El
agujero negro emite radiación con una temperatura característica.
En los agujeros negros que se han visto en el universo esta radiación
es muy débil para poder ser detectada, la temperatura es muy baja.
Un agujero negro en un espacio vacío eventualmente perdería
su masa debido a esta radiación. En una primera aproximación
esta radiación parece no estar relacionada con lo que cayó
en el agujero negro, pero de acuerdo con la mecánica cuántica
la radiación debería conservar la información sobre
los objetos que cayeron dentro del agujero negro. En principio, la teoría
cuántica completa debería permitirnos calcular lo que sale
de un agujero negro. Veamos la siguiente analogía. Supongamos que
tenemos una estrella. Si conociéramos todo el estado cuántico
de la estrella sabríamos todas las propiedades de la radiación
que emite. En la practica es muy difícil saber el estado cuántico
de un sistema de muchas partículas, no digamos de una estrella.
En el caso de un agujero negro, toda la información sobre su estado
cuántico parece haber caído dentro del horizonte, así
que aparentemente no podemos saberlo ni siquiera en principio. El hecho
de que la mecánica cuántica establezca que necesitamos la
información y que la gravedad establezca que no la podemos tener,
porque está detrás del horizonte, se denomina la “paradoja
de la información”. Veremos cómo la gravedad cuántica
resuelve esta paradoja. En conclusión, las teorías actuales
de la física no son consistentes. Sin embargo, podemos utilizarlas
para explicar casi todo excepto procesos como la creación del universo
y algunos aspectos de la evolución de agujeros negros. Para esto
necesitamos una teoría mejor.
Teoría de Cuerdas
El problema con la gravedad cuántica
Antes del siglo XX únicamente existía la física clásica. A principios del siglo XX la relatividad y la mecánica cuántica fueron descubiertas. Durante dicho siglo se entendió cómo conciliar la relatividad y la mecánica cuántica dentro de la teoría moderna de física de partículas. En 1915 Einstein hizo esto con la llamada "teoría de la relatividad general." La física clásica describe partículas moviéndose en un espacio-tiempo fijo. La física cuántica describe partículas borrosas, partículas que no tienen una posición bien definida en un espacio-tiempo fijo. La relatividad general describe las partículas moviéndose en un espacio-tiempo que se mueve. Una teoría completa sobre la naturaleza debe incorporar ambos puntos de partida, desde la física clásica, la mecánica cuántica y la relatividad general. Esta teoría completa es la teoría de la gravedad cuántica. Los primeros intentos en tratar de conciliar la teoría de la gravedad de Einstein junto con la mecánica cuántica fallaron. Los procedimientos de cálculos más sencillos que funcionan en el caso de la física de partículas daban respuestas infinitas que no tenían sentido alguno. En la década de 1970 nació la teoría de cuerdas. Aun cuando nació como un intento por entender la fuerza fuerte, fue obvio que esta teoría lo que realmente hacía era describir la gravedad y que podría ser utilizada para resolver la contradicción entre la mecánica cuántica y la gravedad. Es realmente una teoría en construcción y no hemos entendido todas las leyes que la gobiernan, pero sí hemos entendido muchas de ellas. Provee una descripción unificada de todas las interacciones. Puede explicar los efectos cuánticos de los agujeros negros, y en eso es en lo que nos concentraremos ahora.
Idea Básica
La manera en que las teorías normales son cuantizadas es partiendo de una configuración simple; en este caso podría ser un espacio-tiempo plano y luego considerar pequeñas desviaciones o pequeñas excitaciones a su alrededor. Las pequeñas excitaciones de un espacio-tiempo plano y vacío son ondas gravitacionales. De acuerdo con las leyes de la mecánica cuántica la energía que estas ondas llevan son cuantificadas. La onda que lleva la mínima cantidad de energía, el cuanto de energía, puede ser vista como una partícula. En el caso de las ondas gravitacionales esta partícula se denomina gravitón. En teorías cuánticas normales esta partícula es puntual. En teoría de cuerdas reemplazamos las partículas por cuerdas. Las cuerdas son objetos unidimensionales. Podemos visualizarlos como cintas de goma microscópicas. Estas cuerdas pueden oscilar sin fricción, a diferencia de las cintas de goma. La energía de las oscilaciones de las cuerdas está cuantizada, como las de cualquier otro sistema mecánico cuántico. La cuerda con la menor energía posible de oscilación es el gravitón, siendo este carente de masa ya que la mínima energía de oscilación es cero. Partículas carentes de masa siempre viajan a la velocidad de la luz. Esto coincide con el hecho que las ondas gravitacionales también se mueven a la velocidad de la luz. Las cuerdas que tienen más energía oscilatoria se consideran como partículas masivas. Diferentes partículas serían cuerdas que oscilan de diferente manera. Estas cuerdas interactúan por medio de interacciones donde se dividen y se unen unas con otras. Así, dos cuerdas pueden unirse para formar una sola cuerda. Estas interacciones nos llevan a una teoría consistente. Existen fórmulas matemáticas precisas detrás de esta afirmación. El resultado de los cálculos utilizando estas formulas son razonables, es decir que no obtenemos respuestas infinitas. A grandes distancias se observarían las cuerdas como objetos puntuales. Debido a que experimentalmente no hemos visto ninguna cuerda en una partícula conocida concluimos que el tamaño de estas cuerdas vibrantes debería ser menor que la distancia más corta que podemos comprobar con los experimentos actuales, que es aproximadamente 10-18 metros. Se ha estudiado ampliamente la explicación más precisa de cómo las cuerdas pueden tener propiedades similares a las propiedades de las partículas elementales que conocemos hoy en día.
Agujeros Negros
Dijimos que los agujeros negros surgen
cuando ponemos muchas partículas juntas en un espacio muy pequeño.
Debido a que las partículas son cuerdas, decimos que los agujeros
negros son una colección de cuerdas juntas. El problema con este
cuadro es que es muy difícil determinar cómo se comporta
una colección tan grande de cuerdas interactuantes. Así que
aun cuando se ha sabido por mucho tiempo que las cuerdas describen la gravedad
cuántica, fue sólo recientemente que se hicieron cálculos
concretos que describen aspectos cuánticos de agujeros negros. El
progreso en años recientes fue posible gracias al desarrollo de
nuevas formas de estudiar la teoría de cuerdas. Vamos a describir
ahora una de las nuevas descripciones de la teoría de cuerdas. Imaginemos
que tenemos un objeto, que puede ser un agujero negro, una estrella normal,
una onda gravitatoria, o cualquier otro objeto. Lo rodeamos por una superficie
imaginaria que está muy lejana al objeto. La idea es que tenemos
dos formas de describir lo que sucede adentro. Una es la forma tradicional
que describimos anteriormente, por medio de cuerdas, gravedad cuántica,
etc. La segunda es considerando que tenemos una teoría de partículas
que se mueve en la esfera imaginaria que está lejos. Esta teoría
de partículas se denomina “teoría de la frontera”. Así
podemos describir cualquier objeto en el interior, incluyendo agujeros
negros, como excitaciones en la teoría de la frontera. De tal forma
que traducimos el problema de tratar de entender agujeros negros al problema
de entender ciertas configuraciones especiales en la teoría de la
frontera. ¿Cuál es la ventaja? Primero, sabemos que las teorías
de partículas comunes conservan la información, de ahí
que los agujeros negros deban conservar la información también.
Segundo, en algunos casos es posible hacer cálculos concretos en
la teoría de la frontera que explican algunos de los aspectos cuánticos
de los agujeros negros. Esta teoría de la frontera es realmente
una descripción adecuada para espacios-tiempos especiales que tienen
una superficie natural. El ejemplo más simple es un espacio curvo
negativo con curvatura constante. El espacio positivo curvo más
simple que podemos imaginar es una esfera. Si agregamos tiempo obtenemos
el espacio-tiempo positivo curvo más simple, el cual se denomina
"de Sitter" en honor a su descubridor. El espacio tiempo curvo negativo
más simple es denominado anti-de Sitter. Este espacio-tiempo es
estático, no se expande ni se contrae (a diferencia del espacio-tiempo
en expansión que describe el universo). Que tenga una frontera sólo
significa que existe una región lejana donde la luz puede ir y regresar
en un tiempo finito de modo que parece como que si tuviera una superficie
donde se refleja. La teoría de partículas en la frontera
es más bien una teoría de partículas convencional,
del tipo que creemos entender bastante bien, al menos conceptualmente.
De tal manera que uno está reemplazando el problema complicado de
cuantizar la gravedad por el problema de entender una teoría de
partículas particular que se encuentra en la frontera del espacio-tiempo.
Esta descripción de la física
en el interior en términos de una teoría de la frontera es
análogo a la forma como funciona un holograma. Un holograma es una
imagen que se ve tridimensional pero que se conserva en una placa fotográfica
bidimensional. No obstante, logra codificar la información tridimensional
completa de un objeto tridimensional. Nuestra teoría de la frontera,
que habita en la superficie tridimensional del espacio tiempo, codifica
la información en cuatro dimensiones completa de un objeto en un
espacio-tiempo de cuatro dimensiones.
¿Dónde nos encontramos? ¿Hacia dónde vamos?
Permitámonos resumir un poco el
estado actual de la teoría de cuerdas. En la década de 1970
la teoría de cuerdas fue descubierta como una teoría posible
para la fuerza fuerte. Luego se comprendió que podría ser
utilizada para describir la gravedad cuántica. Pero por algún
tiempo muy pocos físicos trabajaban en esta área. A mediados
de la década de 1980 algunos cálculos demostraron que la
teoría pasaba exámenes matemáticos de consistencia
muy estrictos y que era una teoría viable para describir todas las
interacciones en forma unificada. Esto causó un gran interés
y hubo más actividad en esta área de estudio. Algunos físicos,
sin embargo, consideraron que las ideas eran muy especulativas y fueron
poco entusiastas al respecto. A mediados de la década de 1990 muchos
resultados interesantes fueron encontrados; se entendió que la teoría
de cuerdas era parte de una teoría más amplia denominada
Teoría M que admite muchas descripciones equivalentes. Todas las
teorías conocidas y consistentes de la gravedad cuántica
eran límites especiales para la misma teoría. Esta teoría
contiene también otros objetos tales como membranas. La comprensión
de estos objetos condujo a las teorías de agujeros negros antes
descritas. A la fecha, uno de los mayores problemas aun no resueltos es
entender la teoría de cuerdas, o la Teoría M, en espacios-tiempo
que describen situaciones cosmológicas, espacios-tiempo en expansión.
Comprender estos espacios-tiempo nos llevaría a la resolución
de la singularidad del big bang y podría explicar el principio del
universo. Una de las lecciones del problema de los agujeros negros es que
es bueno utilizar otra descripción donde el espacio tiempo surge
de manera dinámica, como una aproximación. La singularidad
de agujeros negros es similar en algunos aspectos a la singularidad del
big bang. Así que la mejor comprensión de agujeros negros
probablemente conduciría a la mejor comprensión de la cosmología.
Terminemos haciendo una comparación. Einstein vio que la teoría
de Newton y la relatividad eran inconsistentes. Le llevó alrededor
de diez años obtener una solución consistente. Podría
argumentarse que esta teoría de relatividad general nació
al tratar de resolver esta contradicción y que en ese momento no
había muchos datos experimentales. Más adelante se realizaron
experimentos que comprobaron esta teoría de manera impresionante.
Los físicos de teoría de cuerdas estamos tratando de hacer
algo parecido. Estamos tratando de resolver una contradicción similar.
Desgraciadamente no tenemos experimentos que nos guíen. Sin embargo,
tenemos la esperanza que una vez encontremos la solución, esta teoría
será la teoría correcta que describirá la naturaleza.
El problema es más complejo, ha tomado más de 20 años,
con mucha gente trabajado en este tema, llegar hasta donde nos encontramos
hoy. Se ha progresado mucho, pero aun hay mucho trabajo por hacer.
Reconocimientos
La investigación de J.M. fue financiada
en parte por el DOE grant DE-FG02-91ER40654, NSF grant PHY-9513835, la
Sloan Foundation y la David and Lucile Packard Foundation.
Bibliografía
Un libro que explica teoría de
cuerdas para el público general es el escrito por Brian Greene denominado,
"The Elegant Universe," W.W. Norton & Company, 1999.
Otros artículos sobre teoría
de cuerdas son los siguientes: E. Witten, "Reflections on the Fate of Space-time,"
Physics Today, Vol. 49, No. 4, páginas 24-30; abril 1996.
E. Witten, "Duality, Space-time and Quantum
Mechanics," Physics Today, Vol. 50, No. 5, páginas 28-33;
mayo 1997.
M. Duff, "The Theory Formerly Known as
Strings," Scientific American, febrero 1998.
Una pagina de la web describiendo teoría de cuerdas es http://superstringtheory.com
Libros más técnicos que
describen la teoría de cuerdas son los siguientes. Green, Schwarz
y Witten, "Superstring Theory," Vol 1,2, Cambridge University Press
Polchinski, "String theory," Vol 1,2,
Cambridge University Press.