Johannes Kepler, fue un astrónomo alemán (Württemberg, 1571-Ratisbona, 1630) al que se deben las tres leyes
que describen el movimiento de los planetas de nuestro sistema solar.
Partidario de la teoría heliocéntrica de Copérnico, Kepler en principio supuso que las órbitas planetarias eran
perfectamente circulares, y se propuso perfeccionar el sistema de Copérnico ayudándose de las observaciones de
Marte que había hecho, durante más de 20 años el danés Tycho Brahe (1546-1601), así como en sus propias
observaciones.
Durante varios años realizó prolijos cálculos sobre la manera de obtener parámetros de las orbitas planetarias,
hasta llegar al convencimiento de que había de desecharse la idea de que fueran circulares. En resumen, descubrió
tres hechos fundamentales en el movimiento planetario alrededor del Sol que podrían describirse de la manera que
se expone a continuación.
Primera Ley:
1. Todos los planetas se deslazan alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica,
una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra emplazado el Sol.
Kepler obtuvo esta ley de forma empírica, mediante observación de los movimientos aparentes de los planetas. Es
válida, pues para objetos de gran tamaño orbitando alrededor del Sol siguiendo órbitas cerradas: planetas,
asteroides, etc.., pero si se tiene en cuenta el movimiento general de los cuerpos celestes habría que enunciar esta
primera ley kepleriana de la siguiente manera:
1. Bajo la fuerza de atracción gravitacional de un objeto astronómico el movimiento de otro objeto a su
alrededor sigue una trayectoria cónica (círculo, elipse, parábola, hipérbola).
Segunda Ley:
2. El radio vector de origen en el Sol y extremo en el punto de posición de cada planeta recorre áreas iguales
en tiempos iguales.
Esto indicará que los planetas más cercanos al sol se desplazan más rápidamente, o sea, tardan menos tiempo en
dar una vuelta completa a la elipse.
Sea F la fuerza central de atracción gravitacional hacia un objeto de masa M sufrida por un objeto de masa m que
revoluciona a su alrededor. Sean sus dos componentes cartesianas a lo largo de los ejes x e y: Fx, Fy. Por tratarse
de una fuerza central, existe la proporcionalidad Fx/x = Fy/y. Y se tendría:
premultiplicando por y y por x, respectivamente, y restando ambas expresiones, se cumpliría
y siendo Fx/x = Fy/y, será x.Fy – y.Fx = 0, por lo que:
Y se tiene, tomando coordenadas polares:
Esto quiere decir, en definitiva, que el área recorrida por el radio vector en cada unidad de tiempo es constante.
Tercera Ley:
3. Los cuadrados de los periodos siderales de revolución de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas elípticas.
Suponiendo un movimiento aproximadamente circular, la velocidad circular de un objeto que se desplaza alrededor del sol seria:
y la aceleración centrífuga vendría dada por:
siendo T el periodo de traslación. Para que se equilibre con la fuerza de la gravitación, ha de ser:
Si en lugar de considerar el movimiento circular, lo suponemos elíptico, la expresión anterior sería la misma, solo que r representaría al semieje mayor de la elipse.
Supongamos, entonces, dos objetos de masas m1 y m2, que se mueven orbitando en trayectoria elíptica alrededor del sol, de masa M. Se tendrían:
por lo que, igualando y ordenando:
Esta es ya la tercera ley de Kepler de forma general, y si hacemos la aproximación de que la masa del objeto que orbita es despreciable en comparación con la del Sol, se obtiene exactamente la expresión deducida por Kepler:
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Nota: Este trabajo de exposición de las leyes de Kepler está basado en información contenida en el “CURSO DE ASTRONOMIA GENERAL”, de P.I. BAKULIN-E.V.KONONOVICH y V.I. MOROZ.- Editorial Mir-Rubiños, Moscú-Madrid.
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Carlos S. Chinea
casanchi@teleline.es
Mayo, 2001
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