1. EL PLANETA TIERRA:
El planeta Tierra constituye, junto con los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón, el sistema planetario del Sol. Es, después de Mercurio y Venus, el tercer planeta en distancia a la estrella.
La Tierra es el tercer planeta
El Sol es una de las más de 200.000 millones de estrellas que componen la Galaxia espiral que llamamos Vía Láctea. Se encuentra situado, con su sistema de planetas, en la periferia de este enorme conjunto de estrellas, en uno de los brazos espirales.
La Vía Láctea de perfil
La forma física del planeta no es exactamente esférica sino que se ajusta más a un elipsoide de revolución cuyo eje de giro es el eje menor de la elipse generatriz. En rigor la forma de la superficie del planeta es bastante complicada y no es asimilable a ninguna superficie de formulación matemática simple. Se aproxima al denominado geoide cuya superficie es normal en cada punto a la dirección de la gravedad. El elipsoide de revolución adoptado en los trabajos astronómicos discrepa muy poco del geoide. La figura y dimensiones de la Tierra tienen importancia en astronomía para reducir las observaciones efectuadas desde la superficie terrestre al centro del planeta.
El elipsoide adoptado para representarla tiene el diámetro mayor de 12.756.776 metros, y el diámetro menor de unos 12.713.824 metros.
El elipsoide terrestre
La Tierra tiene las siguientes características físicas:
- radio medio:...................... 6.367 kilómetros
- densidad:.......................... 5'52 g/cm3
- gravitación en superficie:.... 9'8 m/s2
- distancia media al sol:........ 149.598.000 kilómetros
- masa:.............................. 5'98. 1021 toneladas
- edad:............................... 2.500 a 5.400 mill. años
- satélites:.......................... 1 (Luna) a unos 368.000 kms.
2. MOVIMIENTO DE LA TIERRA:
Al igual que los restantes planetas del sistema solar, la Tierra tiene un movimiento de traslación alrededor del Sol, un movimiento de rotación alrededor de un eje, y un movimiento de precesión y de nutación del eje de rotación.
Movimiento de traslación:
El planeta se desplaza en el espacio orbitando alrededor del Sol en una órbita plana elíptica, de excentricidad 1'6745%, en la que el Sol está situado en uno de los focos. La órbita se denomina eclíptica y el plano que la contiene se denomina plano de la eclíptica. El eje perpendicular a este plano se denomina eje de la eclíptica o Eje Polar de la Eclíptica.
Cuando la Tierra está en el perihelio o punto más cercano al Sol (perigeo), la distancia que les separa es de 149.050.000 kilómetros, y cuando está en el afelio o punto más lejano al Sol (apogeo), la distancia entre ambos astros es de 152.140.000 kilómetros. La línea recta que pasa por el afelio, el perihelio y el Sol se denomina linea de los ápsides. El perihelio lo alcanza el planeta el dia 2-3 de enero, y el afelio el dia 6-7 de julio.
La duración del movimiento traslacional es, con bastante aproximación, un año.
Movimiento de rotación:
El planeta tiene además un movimiento de rotación alrededor de un eje que coincide con el eje menor del elipsoide de revolución. Los puntos de corte de este eje con la superficie terrestre se denominan Polo Norte y Polo Sur (o Polo Norte Geográfico y Polo Sur Geográfico).
Polos geográficos y hemisferios
El polo Norte es aquel que tendría a su izquierda un observador que se sitúe en la superficie de la Tierra mirando al punto del horizonte por el que aparece el Sol cada mañana debido a este movimiento rotacional (punto Este). A la espalda del observador queda el punto en el que se pone el Sol (punto Oeste).
El plano perpendicular al eje Norte-Sur se denomina Plano Ecuatorial, que es un plano que atraviesa idealmente el planeta separándole en dos hemisferios llamados Hemisferio Norte o Hemisferio Boreal (es el hemisferio que contiene al Polo Norte), y Hemisferio Sur o Hemisferio Austral (es el hemisferio que contiene al Polo Sur). El círculo máximo intersección de la superficie del planeta con el plano ecuatorial se denomina Ecuador Terrestre.
Los planos ecuatorial y de la eclíptica no son paralelos, sino que forman un ángulo promedio de 23º y 27'. Este ángulo se conoce en astronomía como oblicuidad de la eclíptica. Este ángulo es, por tanto, el que forman el eje Norte-Sur y el eje de la ecliptica. Debido a esta oblicuidad los rayos solares llegan perpendicularmente al hemisferio boreal en una cierta época y al hemisferio austral en otra, dando lugar a las estaciones. Las estaciones dividen el año cuatro épocas: primavera, verano, otoño e invierno, de forma que en el otro hemisferio se corresponden respectivamente con otoño, invierno, primavera y verano.
La duración de estas estaciones no es exactamente la misma, debido a que el movimiento traslacional de la Tierra no es uniforme, sino que, de acuerdo con las leyes de Kepler, barre áreas iguales en tiempos iguales. Así, resultan las siguientes duraciones en el hemisferio boreal o norte:
primavera:.............. 92 días y 21 horas
verano:................... 93 días y 14 horas
otoño:.................... 89 días y 19 horas
invierno:................. 89 días
Las estaciones: Épocas distintas en ambos hemisferios
La línea ideal de corte de los dos planos, ecuatorial y de la eclíptica, se denomina eje de los equinoccios. Sus puntos extremos, que son del corte del Ecuador Terrestre con el plano de la Eclíptica, se denominan puntos equinocciales, o equinoccios.
De los dos equinoccios, uno de ellos, el ascendente hacia el Sol en el movimiento rotacional, se denomina Punto Aries, o Punto Vernal, o equinoccio de primavera, y tiene gran importancia en el estudio de la astronomía. El otro punto equinoccial es el equinoccio de otoño.
Las fechas en las que la Tierra, en su órbita alrededor del Sol alcanza los puntos equinocciales son: 21 de marzo para el equinoccio de primavera, y 21 de septiembre para el equinoccio de otoño. En un eje perpendicular se encuentran los dos puntos llamados solsticios: entra en el solsticio de verano el 21 de junio y en el solsticio de invierno del 21 de diciembre.
Los puntos equinocciales y los solsticios
El movimiento de rotación es, evidentemente, el que origina los días y las noches en la Tierra. La parte iluminada es de día cuando la parte oscura es de noche. El sol describe un movimiento aparente saliendo por el Este y poniéndose por el Oeste durante el día. La circunferencia menor que describe corta al horizonte visible en dos puntos: el orto y el ocaso. El Sol "sale" por el orto (Este) y se pone por el ocaso (Oeste).
Movimiento de precesión:
El eje de rotación de la Tierra describe un doble cono alrededor del eje polar de la eclíptica, con movimiento de sentido contrario al movimiento de rotación.
El origen de este movimiento de precesión es la acción perturbadora de, por una parte, la Luna y el Sol (precesión lunisolar), y, por otra, la acción de los restantes planetas del sistema (precesión planetaria).
Debido a este movimiento, se produce un desplazamiento gradual de los equinoccios hacia el Oeste. En la época de Hiparco, el punto Vernal se podía observar en dirección a la constelación de Aries (de ahí el usar este nombre también), y hoy día se encuentra hacia la constelación de Piscis.
El fenómeno de precesión lunisolar, de 50'',3 por año, fué descubierto por Hiparco (año 125 a. de C.) y explicado por primera vez por Newton. Está producido por la acción gravitatoria del Sol y de la Luna que, como consecuencia de la forma geoidal, achatada, del planeta y de la inclinación de su eje, tiende a producir una basculación del círculo ecuatorial de modo que pase por el centro de cada uno de los astros perturbadores. La mayor influencia la ejerce la Luna, a causa de su proximidad, aún cuando su masa es mucho menor que la del Sol.
El cono de precesión
La precesión planetaria se suma a la precesión lunisolar. Es ésta una perturbación mucho menor, de 0'',12 por año, originada por la acción gravitacional de los restantes planetas del sistema.
Movimiento de nutación:
Es un pequeño movimiento de carácter periódico que sufre el eje de la Tierra alrededor de su posición media, ondulando el cono de precesión.
Al igual que el movimiento de precesión, tiene su origen en las perturbaciones gravitatorias que provocan el Sol, la Luna y los restantes planetas sobre el ensanchamiento ecuatorial de la Tierra.
Como ya se ha expuesto, la acción gravitatoria conjunta de todos los astros que componen el sistema solar origina perturbaciones en los movimientos rotacional y traslacional del planeta mediante movimientos combinados de precesión y nutación.
El primero de estos movimientos se descompone en una parte uniforme (precesión de los equinoccios) y una parte periódica compleja, a la cuál se denomina nutación astronómica longitudinal. El segundo de estos movimientos se llama nutación oblicua.
Las expresiones de los términos de la nutación astronómica son muy complejas, sobre todo si se quiere aproximar mucho los cálculos. El término más importante de ambos movimientos es debido a la influencia lunar. Tienen por valores respectivos 17'',23 y 9'',21. Su periodo normal es de 18 años 2/3.
Ateniéndose a estos términos principales, se puede representar el movimiento de nutación como el correspondiente a una elipse descrita en el espacio por el eje de rotación terrestre con un periodo de 18 años 2/3, y de semiejes iguales a 9'',21 perpendicularmente al plano del ecuador y de 6'',86 (o sea, 17'',23 sen 23º 27' en el sentido longitudinal). El efecto de este movimiento es ondular el cono de precesión, el cual se describe en 25.790 años, y que es en realidad "sobreondulado" por todos los términos secundarios de la nutación.
3. COORDENADAS TERRESTRES:
Todos los planos paralelos al plano ecuatorial cortan al elipsoide en círculos paralelos al ecuador que se llaman paralelos. Todos los círculos máximos que pasan por ambos polos Norte y Sur son perpendiculares al ecuador y a los paralelos. Llamaremos a estos círculos máximos meridianos.
Se consigue, de esta forma, "cuadricular" la superficie del planeta de forma que, si numeramos los paralelos y los meridianos podemos identificar cada uno de sus puntos. Es necesario, por tanto, fijar un origen tanto en la medida de paralelos como en la medida de meridianos.
Elegimos:
- como paralelo 0 al círculo ecuatorial.
- como meridiano 0 el círculo máximo que pasa por Greenwich (Inglaterra).
Coordenadas geográficas
Se definen las dos coordenadas geográficas para un lugar cualquiera de la superficie terrestre:
Latitud Geográfica:
Es el ángulo que forma la vertical del lugar con el plano ecuatorial, de 0º a 90º hacia el Norte, y de 0º a 90º hacia el Sur (latitud Norte y latitud Sur, respectivamente).
Así, por ejemplo:
- el Polo norte está a 90º latitud norte, y el polo Sur está a 90º latitud Sur.
- cualquier punto del círculo ecuatorial de la Tierra está a latitud 0º.
Longitud Geográfica:
Es el ángulo diedro que forma el meridiano de Greenwich con el meridiano del lugar, de 0º a 180º hacia el Este, y de 0º a 180º hacia el Oeste (longitud Este y longitud Oeste, respectivamente).
Así, por ejemplo:
- La ciudad de Greenwich y todos los puntos del semimeridiano que va desde el polo norte-Greenwich-polo sur, tienen longitud 0. Los puntos del semimeridiano restante tienen longitud 180º (Este u Oeste, indiferentemente).
- El punto intersección del meridiano de Greenwich con el círculo ecuatorial tiene coordenadas: Latitud 0º, Longitud 0º; y su antípoda es el punto de coordenadas: Latitud 0º, Longitud 180º.
Otros ejemplos:
- La población de Marchena está a 37º, 27' Latitud Norte, 5º, 25' Longitud Oeste.
- Las coordenadas terrestres de Madrid son 40º,25' Latitud Norte, 3º,45' Longitud Oeste.
- Coordenadas del Polo Norte: 90º Latitud Norte, 0º Longitud (Este u Oeste, indiferentemente).
- Coordenadas del Polo Sur: 90º Latitud Sur, 0º Longitud (Este u Oeste, indiferentemente).
- La población de Greenwich se encuentra a 51º,26' Latitud Norte, 0º Longitud (Este u Oeste, indiferentemente).
Puede consultarse ya en internet sitios donde, con el software adecuado, se nos muestran las coordenadas geograficas de practicamente cualquier localidad del planeta. Puede comprobarse, por ejemplo en:
Colatitud:
A veces es conveniente usar en diversos problemas el concepto de colatitud: es el complemento
de la latitud a 90º, es decir es el ángulo que forma la vertical del lugar con el eje Norte-Sur, o bien,
dicho de otro modo, el arco de meridiano terrestre comprendido entre el lugar y el polo geográfico
más próximo. Es evidente, en definitiva, que para un lugar cualquiera de la superficie terrestre
es: latitud + colatitud = 90º.
4. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DE LA SUPERFICIE:
La distancia entre dos puntos, P y P' de la superficie de la Tierra es la longitud del arco de círculo máximo comprendido entre el punto P y el punto P'. Para hacer estos cálculos aproximaremos el elipsoide terrestre por la forma esférica, y calcularemos el arco de círculo máximo entre ambos puntos mediante la fórmula de los cosenos de la trigonometría esférica.
Sean los puntos P y P' dados por sus coordenadas:
P --> (latitud:
, longitud:
), colatitud:
= 90 -
P' --> (latitud:
, longitud:
),
colatitud:
= 90 -
Triángulo esférico que forman P, P' y N
Sea ahora el triángulo esférico P-N-P' formado por ambos puntos y el polo Norte. Se conocen
los lados PN= y P'N= ,
así como el ángulo diedro PNP'= -
. Por tanto, aplicando el teorema de los cosenos de
la geometría esférica podemos calcular el tercer lado de dicho triángulo a partir del
arco de círculo máximo entre ambos puntos:
Para calcular la distancia entre ambos puntos emplearemos la proporción de 360º a 40000 kilómetros con la del arco aPP' a su longitud dPP'.
Se obtiene así la siguiente fórmula aproximada:
Ejemplos de cálculo de distancias:
-Distancia entre la capital de España, Madrid (40º25' N, 3º45' O), y la localidad andaluza de Marchena (37º20' N, 5º25' O):
Colatitudes:
Ángulo diedro en el polo norte:
Calculamos las razones trigonométricas:
Finalmente:
- Distancia entre el polo Norte (90º0' N, 0º0' O) y el punto A (0º0' N, 0º0' O) situado en el círculo ecuatorial del planeta:
Colatitudes:
Ángulo diedro en el polo norte:
Calculamos las razones trigonométricas:
Finalmente:
5. RUMBOS DE NAVEGACIÓN:
El camino más corto para desplazarse desde un punto P a otro punto P', ambos en la superficie terrestre, es el arco de círculo máximo comprendido entre P y P'. La orientación de ese arco con respecto al polo Norte, es decir el ángulo NPP', es el Rumbo que ha de seguir un objeto en navegación desde P a P'.
Dicho de otro modo, el rumbo de navegación desde un punto P a un punto P' es el ángulo que forma el arco de círculo máximo PP' con el meridiano PN, en la dirección del Norte.
Rumbos. Determinación del angulo NPP'
Así, se tienen algunas denominaciones:
El problema clásico de la navegación por la superficie del globo terrestre consiste en determinar el rumbo a seguir para desplazarse por un arco de círculo máximo desde un punto P a otro punto P' de coordenadas geográficas conocidas.Rumbo Norte-Noreste:................... angulo NPP' = 22º30'
Rumbo Noreste:............................ angulo NPP' = 45º
Rumbo Este-Noreste:..................... angulo NPP' = 67º30'
Rumbo Este:................................. angulo NPP' = 90º
Rumbo Este-Sureste:..................... angulo NPP' = 112º30'
Rumbo Sureste:............................ angulo NPP' = 135º
Rumbo Sur-Sureste:...................... angulo NPP' = 157º30'
Rumbo Sur:.................................. angulo NPP' = 180º
Rumbo Sur-Suroeste:.................... angulo NPP' = 202º30'
Rumbo Suroeste........................... angulo NPP' = 225º
Rumbo Oeste-Suroeste:................ angulo NPP' = 247º30'
Rumbo Oeste:.............................. angulo NPP' = 270º
Rumbo Oeste-Noroeste:................ angulo NPP' = 292º30'
Rumbo Noroeste:......................... angulo NPP' = 315º
Rumbo Norte-Noroeste:................ angulo NPP' = 337º30'
Sean, pues, los puntos:
P --> (latitud: , longitud:
), colatitud:
= 90 -
P' --> (latitud: , longitud:
), colatitud:
= 90 -
Y sea d la distancia en grados del arco de círculo máximo comprendido entre ambos, que se ha calculado en el apartado anterior mediante la expresión:
en el triángulo esférico NPP' se cumple el teorema de los senos:
Se tiene, en definitiva:
que se puede expresar, en función de las coordenadas de los puntos P y P':
Ejemplo:
- ¿Qué rumbo ha de tomar un avión que va desde Marchena (37º20' N, 5º25' O) hasta Madrid (40º25' N, 3º45' O), por el camino más corto?
6. TIEMPOS:Colatitudes:
Ángulo diedro en el polo norte:
Arco de círculo máximo:Calculo del rumbo:
Es, pues, un rumbo muy próximo al Norte-Noreste.
En un semimeridiano es de día cuando en el otro semimeridiano (su antípoda) es de noche, con una diferencia de 12 horas. Todos los puntos de un mismo semimeridano tienen la misma hora.
Puesto que el total de grados de la circunferencia es de 360º, que corresponde a una vuelta en la que el planeta tarda aproximadamente unas 24 horas, es necesario asignar a cada 15º de longitud una hora de diferencia.
Mediante una sencilla regla de tres encontramos una fórmula que nos permite asignar una diferencia de tiempo dt a una diferencia de longitud geográfica dl, pues si a 15º de arco corresponden 60 minutos de tiempo, se tendrá que a cada dl grados de longitud geográfica corresponderán dt minutos de tiempo:
Ejemplos:
A 30º de diferencia de longitud corresponden 120 minutos de diferencia de tiempo.
A 45º de diferencia de longitud corresponden 150 minutos de diferencia de tiempo.
A 53º de diferencia de longitud corresponden 212 minutos de diferencia de tiempo.
A 5º de diferencia de longitud corresponden 20 minutos de diferencia de tiempo.
A 23º15' = 23.25 º de diferencia de longitud corresponden 93 minutos de diferencia de tiempo.
Ejemplos:
- Si la diferencia de tiempo entre dos puntos es de 2 horas 18 minutos, ¿cuál es la
diferencia de longitud geográfica entre ambos?.
Diferencia de longitudes: 5º25' - 3º45' = 1º40' = 1'66666º,
Diferencia de tiempos en minutos: 4.dl = 4.1'66666= 6'666 min = 6 min 40 seg
Ejemplos:
- El capitán de un buque conserva en su reloj la hora del puerto de partida, y, en un momento determinado, al llegar a un determinado lugar, encuentra que el reloj está retrasado con respecto a la hora local del lugar en 20 minutos. ¿Cuál es la diferencia de longitud geográfica entre el lugar donde se encuentra y el puerto de partida?. ¿Se encuentra actualmente al Este o al Oeste del puerto de partida?.
Puesto que el reloj está retrasado, se encuentra actualmente en un lugar donde el tiempo es mayor, es decir, por donde el sol sale antes, luego se encuentra más hacia el Este del puerto de partida.
- Un buque se desplaza entre dos puntos situados en el ecuador terrestre y separados por 32º15'30" de arco, recorriendo la correspondiente distancia en 200 horas de navegación. Se pretende saber: ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre el punto de partida y el punto de llegada?. ¿Qué distancia real recorre el buque?. ¿Cuál es la velocidad del buque, en kilómetros por hora y en millas por hora?.
Diferencia de longitud en grados: 32+15/60 + 30/3600 = 32,25833º. Por lo que la diferencia de tiempo resulta ser de dt = 4.32,25833 = 129,0333 minutos = 2h 9m 2s. Distancia = 40000.32,25833/360 = 3584,25 kms = 1935,449 millas
Velocidad en kms/hora = 3584,25/200 = 17,92129 kms/h
Velocidad en millas/hora = 1935,449/200 = 9'677 millas/h